الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 2

بسّط ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط.

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 3

بسّط ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

خطوة 3.4

بسّط.

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

خطوة 3.6

اضرب $27$ في $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $27 a$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

خطوة 4.2

اطرح $27 a$ من $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

خطوة 5

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

خطوة 6

حلّل $a^{2} - 12 a + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 9 = 0$

خطوة 8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 9$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 3 = 0$

خطوة 9.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 3$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 9) (a - 3) = 0$ صحيحة.

$a = 9, 3$