الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = b^{2} - 6 b + 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 4$ في $10$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اطرح $40$ من $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $24 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $6$ في صورة $3$ زائد $3$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- b + 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.4

أعِد كتابة $- (b - 3)$ بالصيغة $- 1 (b - 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.5

ارفع $b - 3$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.6

ارفع $b - 3$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $- 4 {(b - 3)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.3

انقُل $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.4

أعِد كتابة $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (b - 3))}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.11

اضرب $2$ في $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$