الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $a (a + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $a$ في $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

خطوة 3.2

بسّط $(a - 1) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$a^{2} + a = - a + 1$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} + a + a = 1$

خطوة 3.3.2

أضف $a$ و $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$