الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 b^{2} + 8 b + 7 = 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 b^{2} + 8 b + 7 - 4 = 0$

خطوة 2

اطرح $4$ من $7$ .

$4 b^{2} + 8 b + 3 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 b$ .

$4 b^{2} + 8 (b) + 3 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $2$ زائد $6$

$4 b^{2} + (2 + 6) b + 3 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 b^{2} + 2 b + 6 b + 3 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 b^{2} + 2 b) + 6 b + 3 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 b (2 b + 1) + 3 (2 b + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 b + 1$ .

$(2 b + 1) (2 b + 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 b + 1 = 0$

$2 b + 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 b + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 b + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 b + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $b$ في $2 b + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 b = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 b = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 b = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 b + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 b + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 b + 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $b$ في $2 b + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 b = - 3$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 b = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 b = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{3}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 b + 1) (2 b + 3) = 0$ صحيحة.

$b = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$