الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 1

أعِد كتابة $5 u^{2} v^{7}$ بالصيغة ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $v^{6}$ .

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $v^{6}$ بالصيغة ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 1.3

انقُل $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ بالصيغة ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 1.5

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

خطوة 3

أعِد كتابة $20 u^{3} v$ بالصيغة ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

خطوة 3.3

أخرِج عامل $u^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

خطوة 3.4

انقُل $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $2^{2} u^{2}$ بالصيغة ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

خطوة 3.6

أضف الأقواس.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

خطوة 3.7

أضف الأقواس.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

خطوة 6

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

خطوة 6.2

اضرب $u$ في $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

خطوة 7

اضرب $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

خطوة 7.3

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

خطوة 7.4

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

خطوة 7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

خطوة 7.6

أضف $1$ و $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $25 u v^{2}$ بالصيغة ${(5 v)}^{2} u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

خطوة 8.2

انقُل $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $5^{2} v^{2}$ بالصيغة ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

خطوة 9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

خطوة 10

اضرب $v^{3}$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

خطوة 10.2

اضرب $v$ في $v^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

خطوة 10.3

أضف $1$ و $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

خطوة 11

اضرب $5$ في $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$