الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - 3 z - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $z + 2$ و ${(z + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z + 2$ من $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $z + 2$ من ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 5}{z + 2}$