الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $c^{2} - c - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

خطوة 1.2

حلّل $c^{2} + 9 c + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $9$ .

$2, 7$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ في $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ في $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.5

انقُل $- 3$ إلى يسار $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.6

اطرح $3 c$ من $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$