الرياضيات الأساسية الأمثلة

$r (r + 5) (2) = 90$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ على $2$ .

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $r (r + 5)$ على $1$ .

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $r$ .

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $90$ على $2$ .

$r^{2} + 5 r = 45$

خطوة 2

اطرح $45$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = - 45$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 45$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $25$ و $180$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

الصيغة العشرية:

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$