الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

خطوة 1

بسّط $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = s$ و $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{s + 2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{s + 2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

خطوة 1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

وسّع $(s + 1) (s - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 s$ بالصيغة $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.1.4

اضرب $s$ في $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.2

أضف $- s$ و $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.2.3

أضف $s^{2}$ و $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.4

انقُل $3$ إلى يسار $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.7

انقُل $2$ إلى يسار $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

خطوة 1.6.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

خطوة 1.6.9

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $8$ في $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

خطوة 4

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح $48$ من $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 47$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $4$ و $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $568$ بالصيغة $2^{2} \cdot 142$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

الصيغة العشرية:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$