الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\cos (2 s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(1 - 2 \sin^{2} (s)) \sin (s) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \sin (s) - 2 \sin^{2} (s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.3

اضرب $\sin (s)$ في $1$ .

$\sin (s) - 2 \sin^{2} (s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.4

اضرب $\sin^{2} (s)$ في $\sin (s)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل $\sin (s)$ .

$\sin (s) - 2 (\sin (s) \sin^{2} (s)) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $\sin (s)$ في $\sin^{2} (s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

ارفع $\sin (s)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (s) - 2 (\sin (s) \sin^{2} (s)) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (s) - 2 {\sin (s)}^{1 + 2} + \sin (s) = 0$

خطوة 1.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\sin (s) - 2 \sin^{3} (s) + \sin (s) = 0$

خطوة 1.2

أضف $\sin (s)$ و $\sin (s)$ .

$2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s) = 0$

خطوة 2

حلّل $2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 \sin (s)$ من $2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 \sin (s)$ من $2 \sin (s)$ .

$2 \sin (s) \cdot 1 - 2 \sin^{3} (s) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 \sin (s)$ من $- 2 \sin^{3} (s)$ .

$2 \sin (s) \cdot 1 + 2 \sin (s) (- \sin^{2} (s)) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 \sin (s)$ من $2 \sin (s) \cdot 1 + 2 \sin (s) (- \sin^{2} (s))$ .

$2 \sin (s) (1 - \sin^{2} (s)) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 \sin (s) (1^{2} - \sin^{2} (s)) = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (s)$ .

$2 \sin (s) ((1 + \sin (s)) (1 - \sin (s))) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 \sin (s) (1 + \sin (s)) (1 - \sin (s)) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (s) = 0$

$1 + \sin (s) = 0$

$1 - \sin (s) = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (s) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $s$ في $\sin (s) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $s$ من داخل الجيب.

$s = \arcsin (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$s = 0$

خطوة 4.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$s = π - 0$

خطوة 4.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$s = π$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\sin (s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\sin (s)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$s = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $1 + \sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $1 + \sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + \sin (s) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $s$ في $1 + \sin (s) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (s) = - 1$

خطوة 5.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $s$ من داخل الجيب.

$s = \arcsin (- 1)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$s = - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$s = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$s = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 5.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$s = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\sin (s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 5.2.7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 5.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$s = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\sin (s)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$s = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $1 - \sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $1 - \sin (s)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \sin (s) = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $s$ في $1 - \sin (s) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (s) = - 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $- \sin (s) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (s) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (s)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (s)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم $\sin (s)$ على $1$ .

$\sin (s) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin (s) = 1$

خطوة 6.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $s$ من داخل الجيب.

$s = \arcsin (1)$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$s = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.5

$s = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.6

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$s = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$s = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$s = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.2.6.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$s = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.7

أوجِد فترة $\sin (s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.8

فترة دالة $\sin (s)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$s = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (s) (1 + \sin (s)) (1 - \sin (s)) = 0$ صحيحة.

$s = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$s = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$