الرياضيات الأساسية الأمثلة

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ في $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.5.2

اقسِم $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ على $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.1.1.6

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $A$ و $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ على ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ على ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $P$ على $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.2

اجمع.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $A$ في $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.5

اجمع $n$ و $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $n^{n t}$ و $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.7.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.8

اضرب $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.8.1

اجمع $A$ و $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.8.2

اجمع $r$ و $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.9.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.9.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

خطوة 4.2.3.1.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.1.11

اضرب $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ في $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$