الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{r^{3}}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختزِل العبارة $\frac{r^{3}}{r^{8}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $r^{3}$ من $r^{8}$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

خطوة 1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

خطوة 1.2

اختزِل العبارة $\frac{r^{2}}{r^{7}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{7}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{7}$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$r^{5}, r^{5}$

خطوة 2.2

Since $r^{5}, r^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{5}, r^{5}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عوامل $r^{5}$ هي $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $r$ في بعضها بمعدل $5$ من المرات.

$r^{5} = r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

تحدث $r$ بمعدل $5$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $r^{5}, r^{5}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

خطوة 2.8

بسّط $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} \cdot r \cdot r \cdot r$

خطوة 2.8.2

اضرب $r^{2}$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $r^{2}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} \cdot r^{1} \cdot r \cdot r$

خطوة 2.8.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{2 + 1} \cdot r \cdot r$

خطوة 2.8.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$r^{3} \cdot r \cdot r$

خطوة 2.8.3

اضرب $r^{3}$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب $r^{3}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$r^{3} \cdot r^{1} \cdot r$

خطوة 2.8.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{3 + 1} \cdot r$

خطوة 2.8.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$r^{4} \cdot r$

خطوة 2.8.4

اضرب $r^{4}$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

اضرب $r^{4}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$r^{4} \cdot r^{1}$

خطوة 2.8.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{4 + 1}$

خطوة 2.8.4.2

أضف $4$ و $1$ .

$r^{5}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ في $r^{5}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ في $r^{5}$ .

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1$

خطوة 4

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $r$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$