الرياضيات الأساسية الأمثلة

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

خطوة 2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $15$ في $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $Q$ و $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

خطوة 3.4

انقُل $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

خطوة 3.5

انقُل $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب $- 15 Q^{2}$ و $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 15$ و $b = s + 45$ و $c = - 3 c + 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة ${(s + 45)}^{2}$ بالصيغة $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.4

وسّع $(s + 45) (s + 45)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.1

اضرب $s$ في $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.5.1.2

انقُل $45$ إلى يسار $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.5.1.3

اضرب $45$ في $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.5.2

أضف $45 s$ و $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.8

اضرب $- 3$ في $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.9

اضرب $60$ في $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.10

أضف $2025$ و $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$