الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 = (54) r^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $54 r^{3} = 2$ .

$54 r^{3} = 2$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$54 r^{3} - 2 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $54 r^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $54 r^{3}$ .

$2 (27 r^{3}) - 2 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (27 r^{3}) + 2 (- 1) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (27 r^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (27 r^{3} - 1) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $27 r^{3}$ بالصيغة ${(3 r)}^{3}$ .

$2 ({(3 r)}^{3} - 1) = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$2 ({(3 r)}^{3} - 1^{3}) = 0$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 r$ و $b = 1$ .

$2 ((3 r - 1) ({(3 r)}^{2} + 3 r \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 r$ .

$2 ((3 r - 1) (3^{2} r^{2} + 3 r \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 ((3 r - 1) (9 r^{2} + 3 r \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$2 ((3 r - 1) (9 r^{2} + 3 r + 1^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 ((3 r - 1) (9 r^{2} + 3 r + 1)) = 0$

خطوة 3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (3 r - 1) (9 r^{2} + 3 r + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 r - 1 = 0$

$9 r^{2} + 3 r + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 r - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $r$ في $3 r - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 r = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 r = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 r = 1$ على $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 r}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{1}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $9 r^{2} + 3 r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $9 r^{2} + 3 r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 r^{2} + 3 r + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $r$ في $9 r^{2} + 3 r + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$r = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (3 r - 1) (9 r^{2} + 3 r + 1) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{1}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$