الرياضيات الأساسية الأمثلة

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{1 + r}$ في $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{1}{1 + r}$ في $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(1 + r) r, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(1 + r) r$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ في $(1 + r) r$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ في $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(1 + r) r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $r$ في $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

خطوة 5.2

اطرح $30.4$ من كلا المتعادلين.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

خطوة 5.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $0.1$ من $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

خطوة 5.3.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

خطوة 5.3.1.4

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

خطوة 5.3.1.5

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

خطوة 5.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ على $0.1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ على $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ على $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم $0$ على $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

خطوة 5.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.6

عوّض بقيم $a = 1037$ و $b = 1037$ و $c = - 304$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

ارفع $1037$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

خطوة 5.7.1.2.2

اضرب $- 4148$ في $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

خطوة 5.7.1.3

أضف $1075369$ و $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

خطوة 5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$