الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1 = 64 {(r)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $64 r^{3} = 1$ .

$64 r^{3} = 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$64 r^{3} - 1 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64 r^{3}$ بالصيغة ${(4 r)}^{3}$ .

${(4 r)}^{3} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(4 r)}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 r$ و $b = 1$ .

$(4 r - 1) ({(4 r)}^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 r$ .

$(4 r - 1) (4^{2} r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 r - 1 = 0$

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 r - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $r$ في $4 r - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 r = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 r = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 r = 1$ على $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{1}{4}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $16 r^{2} + 4 r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $16 r^{2} + 4 r + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $r$ في $16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$