الرياضيات الأساسية الأمثلة

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ على $100$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $200$ على $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

خطوة 4.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

خطوة 4.7

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

خطوة 4.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

بسّط $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.8.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.8.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

خطوة 4.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

الصيغة العشرية:

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$