الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ على $5000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ على $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8400$ و $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $200$ من $8400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $200$ من $5000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[32]{5^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

خطوة 5.8.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

الصيغة العشرية:

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$