الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

خطوة 2

وسّع $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ بالصيغة $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(1 + r)}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

خطوة 3

المعادلة الموسّعة هي $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $1$ و $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $\ln (p)$ و $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{p}{f})$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ على $n$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ على $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $\ln (r + 1)$ على $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

خطوة 9

لإيجاد قيمة $r$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

خطوة 11

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

خطوة 11.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$