الرياضيات الأساسية الأمثلة

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

خطوة 1

بما أن

$n$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

خطوة 3

وسّع

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ بنقل

$n - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة

$- \ln (- \frac{4}{n})$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

خطوة 6

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 7

أعِد كتابة

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

خطوة 8

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

خطوة 8.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

خطوة 8.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

خطوة 8.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 8.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

خطوة 8.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

خطوة 8.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

خطوة 8.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

خطوة 8.6.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.5

أعِد كتابة

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

خطوة 8.6.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

خطوة 8.6.6.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.5

أعِد كتابة

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

خطوة 8.6.6.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.3

اطرح

$\ln (A n)$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

خطوة 8.6.6.6.4

أعِد ترتيب

$A$ و

$n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.5

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.6

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.5

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.5

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.5

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.4

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.5

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

اطرح

$n A$ من كلا المتعادلين.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

أضف

$n A$ و

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

اطرح

$\ln (n A)$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

اطرح

$n A$ من كلا المتعادلين.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

أضف

$n A$ و

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

اطرح

$\ln (n A)$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

اطرح

$n A$ من كلا المتعادلين.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

أضف

$n A$ و

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

اطرح

$\ln (n A)$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

لإيجاد قيمة

$n$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

أعِد كتابة

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

أوجِد قيمة

$n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

اطرح

$n A$ من كلا المتعادلين.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

أضف

$n A$ و

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

خطوة 8.6.6.6.8

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.6.6.8.1

وسّع

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ بنقل

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ خارج اللوغاريتم.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.8.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

خطوة 8.6.6.6.8.3

اضرب

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ في

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

خطوة 9

وسّع

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ بنقل

$n - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$