الرياضيات الأساسية الأمثلة

$n - \sqrt{6 n} = 12$

خطوة 1

اطرح $n$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{6 n} = 12 - n$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{6 n})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 n}$ في صورة ${(6 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 n$ .

${(- (6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب الأُسس في ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

احسِب قيمة الأُس.

$6 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 n^{1} = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.2.1.8

بسّط.

$6 n = {(12 - n)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(12 - n)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(12 - n)}^{2}$ بالصيغة $(12 - n) (12 - n)$ .

$6 n = (12 - n) (12 - n)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(12 - n) (12 - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n = 12 (12 - n) - n (12 - n)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n (12 - n)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $12$ في $12$ .

$6 n = 144 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$6 n = 144 - 12 n - n \cdot 12 - n (- n)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - n (- n)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $n$ في $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + 1 n^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + n^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $12 n$ من $- 12 n$ .

$6 n = 144 - 24 n + n^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $n$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$144 - 24 n + n^{2} = 6 n$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $6 n$ من كلا المتعادلين.

$144 - 24 n + n^{2} - 6 n = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $6 n$ من $- 24 n$ .

$144 + n^{2} - 30 n = 0$

خطوة 4.3

حلّل $144 + n^{2} - 30 n$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $144$ ومجموعهما $- 30$ .

$- 24, - 6$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(n - 24) (n - 6) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 24 = 0$

$n - 6 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $n - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $n - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 24 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 24$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $n - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $n - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 6 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 6$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(n - 24) (n - 6) = 0$ صحيحة.

$n = 24, 6$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $n - \sqrt{6 n} = 12$ صحيحة.

$n = 24$