الرياضيات الأساسية الأمثلة

$0.5 \cdot q^{2} - q + 10 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 q^{2} - q + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 q^{2}$ .

$0.5 (q^{2}) - q + 10 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $0.5$ من $- q$ .

$0.5 (q^{2}) + 0.5 (- 2 q) + 10 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $0.5$ من $10$ .

$0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q)$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ على $0.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ على $0.5$ .

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $q^{2} - 2 q + 20$ على $1$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = \frac{0}{0.5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $0.5$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $80$ من $4$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 76$ بالصيغة $- 1 (76)$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (76)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$ .

$q = 1 \pm i \sqrt{19}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = 1 + i \sqrt{19}, 1 - i \sqrt{19}$