الرياضيات الأساسية الأمثلة

$Q^{\frac{1}{2}} = Q^{2}$

خطوة 1

اطرح $Q^{2}$ من كلا المتعادلين.

$Q^{\frac{1}{2}} - Q^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد العامل المشترك $Q^{\frac{1}{2}}$ الموجود في كل حد.

$Q^{\frac{1}{2}} - 1 {(Q^{\frac{1}{2}})}^{4}$

خطوة 3

عوّض بقيمة $Q^{\frac{1}{2}}$ التي تساوي $u$ .

$(u) - 1 {(u)}^{4} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 1 u^{4}$ بالصيغة $- u^{4}$ .

$u - u^{4} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u - u^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - u^{4} = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{4} = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{4}$ .

$u \cdot 1 + u (- u^{3}) = 0$

خطوة 4.2.1.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- u^{3})$ .

$u (1 - u^{3}) = 0$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$u (1^{3} - u^{3}) = 0$

خطوة 4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = u$ .

$u ((1 - u) (1^{2} + 1 u + u^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u ((1 - u) (1 + 1 u + u^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4.1.2

اضرب $u$ في $1$ .

$u ((1 - u) (1 + u + u^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (1 - u) (1 + u + u^{2}) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$1 - u = 0$

$1 + u + u^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $1 - u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - u = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $1 - u = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- u = - 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- u = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- u = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{u}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$u = 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $1 + u + u^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $1 + u + u^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + u + u^{2} = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $u$ في $1 + u + u^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (1 - u) (1 + u + u^{2}) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $Q$ .

$Q^{\frac{1}{2}} = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $Q^{\frac{1}{2}} = 0$ لإيجاد قيمة $Q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q^{1} = 0^{2}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$Q = 0^{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$Q = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $Q^{\frac{1}{2}} = 1$ لإيجاد قيمة $Q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q^{1} = 1^{2}$

خطوة 7.2.1.1.2

بسّط.

$Q = 1^{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$Q = 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $Q^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $Q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.1.1.2

بسّط.

$Q = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$Q = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 8.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$Q = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$Q = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.2.1.2.2

اضرب $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$Q = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 8.2.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$Q = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.2.4

أعِد كتابة ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.3

وسّع $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$Q = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.2

اضرب $- i \sqrt{3}$ في $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4

اضرب $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.8

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.4.10

أضف $1$ و $1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$Q = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.2

اطرح $3$ من $1$ .

$Q = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.3

اطرح $i \sqrt{3}$ من $- i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

خطوة 8.2.2.1.5

أعِد ترتيب $- 2 i \sqrt{3}$ و $- 2$ .

$Q = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$Q = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.2.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8.2.2.1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.2.1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$Q = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.2.1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$Q = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.2.1.7

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$Q = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.2.1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$Q = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $Q^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ لإيجاد قيمة $Q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(Q^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2.1.1.2

بسّط.

$Q = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$Q = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 9.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$Q = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 9.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$Q = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 9.2.2.1.2.2

اضرب $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$Q = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 9.2.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$Q = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.2.4

أعِد كتابة ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.3

وسّع $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$Q = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$Q = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.2

اضرب $i \sqrt{3}$ في $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4

اضرب $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.5

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$Q = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.2

اطرح $3$ من $1$ .

$Q = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

خطوة 9.2.2.1.4.3

أضف $i \sqrt{3}$ و $i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

خطوة 9.2.2.1.5

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{3}$ و $- 2$ .

$Q = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$Q = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 9.2.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9.2.2.1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

خطوة 9.2.2.1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$Q = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.2.2.1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$Q = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.2.1.7

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$Q = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.2.1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$Q = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$Q = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$Q = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$Q = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$