الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 5

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

خطوة 6.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

خطوة 6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 6.2

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ إلى كسرين.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

الصيغة العشرية:

$2.94337567 \dots$