الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

خطوة 1

انقُل $5^{n + 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

خطوة 2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

خطوة 4

اضرب $5^{3 + 2 n}$ في $5^{- (n + 1)}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

خطوة 4.4

اطرح $n$ من $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$n + 2 = 4$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$n = 4 - 2$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $4$ .

$n = 2$