الرياضيات الأساسية الأمثلة

$27 \cdot 5^{3} = 15^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$ .

$15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (15^{n}) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

خطوة 3

وسّع $\ln (15^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (27 \cdot 5^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 125)$

خطوة 4.1.2

اضرب $27$ في $125$ .

$n \ln (15) = \ln (3375)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $n \ln (15) = \ln (3375)$ على $\ln (15)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $n \ln (15) = \ln (3375)$ على $\ln (15)$ .

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

الصيغة العشرية:

$n = 3$