الرياضيات الأساسية الأمثلة

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2

بسّط $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0025$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.0025$ من $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $160000$ في $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.5

اضرب $160000$ في $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

خطوة 2.6

اضرب ${1.0025}^{- n}$ في $1.0025$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

خطوة 2.6.2

اضرب $1.0025$ في ${1.0025}^{- n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $1.0025$ إلى القوة $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $160400$ من كلا المتعادلين.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

خطوة 3.2

اطرح $160400$ من $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ على $- 160000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ على $- 160000$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 160000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${1.0025}^{1 - n}$ على $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 135400$ و $- 160000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 200$ من $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 200$ من $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ بنقل $1 - n$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

خطوة 7.1.2

اضرب $\ln (1.0025)$ في $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

خطوة 8

أعِد ترتيب $\ln (1.0025)$ و $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

خطوة 10

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

خطوة 11.2

اضرب $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $1.0025$ و $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

خطوة 11.2.2

اضرب $1.0025$ في $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $802$ و $677$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $802$ بالصيغة $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أعِد كتابة $677$ بالصيغة $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

خطوة 12

اطرح $\ln (\frac{802}{677})$ من كلا المتعادلين.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ على $- \ln (1.0025)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ على $- \ln (1.0025)$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

خطوة 13.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.0025)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

خطوة 13.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

الصيغة العشرية:

$n = 67.85961739 \dots$