الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(6 n + 1)}^{2} + 5 (6 n + 1) - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = 6 n + 1$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6 n + 1$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 5 u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $5$ .

$- 1, 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 n + 1$ .

$(6 n + 1 - 1) (6 n + 1 + 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$6 n + 1 - 1 = 0$

$6 n + 1 + 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $6 n + 1 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $6 n + 1 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 n + 1 - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $n$ في $6 n + 1 - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 n + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$6 n + 0 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أضف $6 n$ و $0$ .

$6 n = 0$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $6 n = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 n = 0$ على $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 n}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$n = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $6 n + 1 + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $6 n + 1 + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 n + 1 + 6 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $n$ في $6 n + 1 + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $6$ .

$6 n + 7 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$6 n = - 7$

خطوة 4.2.3

اقسِم كل حد في $6 n = - 7$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم كل حد في $6 n = - 7$ على $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{7}{6}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(6 n + 1 - 1) (6 n + 1 + 6) = 0$ صحيحة.

$n = 0, - \frac{7}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = 0, - \frac{7}{6}$

الصيغة العشرية:

$n = 0, - 1.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$n = 0, - 1 \frac{1}{6}$