الرياضيات الأساسية الأمثلة

$k + \frac{1}{k} = 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, k, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$k$

خطوة 2

اضرب كل حد في $k + \frac{1}{k} = 2$ في $k$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $k + \frac{1}{k} = 2$ في $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$k^{2} + 1 = 2 k$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 k$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $k - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 1 = 0$

خطوة 3.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 1$