الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ في صورة ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2^{0.5 m}}$ في صورة $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.4

افصِل الكسور.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.5

اقسِم $0.5$ على $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $0.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $0.25$ من $1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

خطوة 4.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

خطوة 4.7.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

خطوة 4.7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

خطوة 4.7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

خطوة 4.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

خطوة 5

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

خطوة 5.2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{m}{2} = 12$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

خطوة 5.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

خطوة 5.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = 2 \cdot 12$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اضرب $2$ في $12$ .

$m = 24$