الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(m - 4) (4 - m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(m - 4) (4 - m)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.3.1

انقُل $m$ .

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.1.3.2

اضرب $m$ في $m$ .

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.1.4.2

أضف $4 m$ و $4 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

خطوة 2.2

بسّط $(m + 20) (m - 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(m + 20) (m - 20)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

خطوة 2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $m \cdot - 20$ و $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $- 20 m$ و $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

خطوة 2.2.2.1.3

أضف $m \cdot m$ و $0$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

خطوة 2.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب $m$ في $m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $20$ في $- 20$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $m^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

خطوة 2.3.2

اطرح $m^{2}$ من $- m^{2}$ .

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

خطوة 2.4

أضف $400$ إلى كلا المتعادلين.

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

خطوة 2.5

أضف $- 16$ و $400$ .

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

خطوة 2.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $- 2$ من $8 m - 2 m^{2} + 384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد ترتيب $8 m$ و $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $8 m$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

خطوة 2.6.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $384$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

خطوة 2.6.1.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

خطوة 2.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

حلّل $m^{2} - 4 m - 192$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 192$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 16, 12$

خطوة 2.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

خطوة 2.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

خطوة 2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $m - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $m - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 16 = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 16$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $m + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $m + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m + 12 = 0$

خطوة 2.9.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$m = - 12$

خطوة 2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ صحيحة.

$m = 16, - 12$