الرياضيات الأساسية الأمثلة

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

خطوة 2

بسّط $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{241}{2^{m}}$ و $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

خطوة 3

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ بالصيغة $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 5.2

وسّع $\ln (2^{m})$ بنقل $m$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 5.3

احذِف الأقواس.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\ln (241 \cdot 5^{n})$ بالصيغة $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 5.5

وسّع $\ln (5^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $n \ln (5)$ و $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

خطوة 8

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $241$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $n \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

خطوة 10.2

اطرح $\ln (4000)$ من كلا المتعادلين.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ على $- \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ على $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

خطوة 11.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$