الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

خطوة 2.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ على $5 - 2 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ على $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $2 + 3 l$ على $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ في مرافق $5 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

خطوة 3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

وسّع $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.2.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 3.3.2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

خطوة 3.3.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.3.2.9

اطرح $10 i$ من $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

خطوة 3.3.2.3.4

أضف $25$ و $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $z^{2}$ من $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $z^{2}$ من $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

خطوة 3.3.3.2

أخرِج العامل $z^{2}$ من $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج العامل $z^{2}$ من $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ على $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $l$ على $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

خطوة 5.3.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.4.2

انقُل $5$ إلى يسار $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.4.3

انقُل $2$ إلى يسار $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

خطوة 5.3.4.4

اضرب $- 2$ في $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

خطوة 5.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.6

اضرب $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ في $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $29$ في $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$