الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $21 \log (m)$ بنقل $21$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

خطوة 1.1.1.2

بسّط $- 5 \log (n)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$m^{2} = m^{21}$

خطوة 3.2

اطرح $m^{21}$ من كلا المتعادلين.

$m^{2} - m^{21} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $m^{2}$ من $m^{2} - m^{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب في $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $m^{2}$ من $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $m^{2}$ من $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $m$ في $m^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm 0$

خطوة 3.5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$m = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $1 - m^{19}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $1 - m^{19}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $m$ في $1 - m^{19} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- m^{19} = - 1$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- m^{19} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- m^{19} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $m^{19}$ على $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$m^{19} = 1$

خطوة 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

خطوة 3.6.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$m = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ صحيحة.

$m = 0, 1$