الرياضيات الأساسية الأمثلة

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط

21 \log (m) - 5 \log (n)

$21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط

21 \log (m)

$21 \log (m)$ بنقل

21

$21$ داخل اللوغاريتم.

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

خطوة 1.1.1.2

بسّط

- 5 \log (n)

$- 5 \log (n)$ بنقل

5

$5$ داخل اللوغاريتم.

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

m

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

m^{2} = m^{21}

$m^{2} = m^{21}$

خطوة 3.2

اطرح

m^{21}

$m^{21}$ من كلا المتعادلين.

m^{2} - m^{21} = 0

$m^{2} - m^{21} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

m^{2}

$m^{2}$ من

m^{2} - m^{21}

$m^{2} - m^{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب في

1

$1$ .

m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل

m^{2}

$m^{2}$ من

- m^{21}

$- m^{21}$ .

m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل

m^{2}

$m^{2}$ من

m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة

m^{2}

$m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

m

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة

m^{2}

$m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة

m

$m$ في

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \pm \sqrt{0}

$m = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{2}

$0^{2}$ .

m = \pm \sqrt{0^{2}}

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

m = \pm 0

$m = \pm 0$

خطوة 3.5.2.2.3

زائد أو ناقص

0

$0$ يساوي

0

$0$ .

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة

1 - m^{19}

$1 - m^{19}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

m

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة

1 - m^{19}

$1 - m^{19}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة

m

$m$ في

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم

m^{19}

$m^{19}$ على

1

$1$ .

m^{19} = \frac{- 1}{- 1}

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

m^{19} = \frac{- 1}{- 1}

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم

- 1

$- 1$ على

- 1

$- 1$ .

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

خطوة 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[19]{1}

$m = \sqrt[19]{1}$

خطوة 3.6.2.4

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

m = 1

$m = 1$

m = 1

$m = 1$

m = 1

$m = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ صحيحة.

m = 0, 1

$m = 0, 1$

m = 0, 1

$m = 0, 1$