الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.1.2

اطرح $9$ من $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.2

وسّع $(n + 4) (n - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

خطوة 2.1.1.3.2

أضف $- 5 n$ و $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

خطوة 3

اطرح $52$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

خطوة 4

اطرح $52$ من $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

خطوة 5

حلّل $n^{2} - n - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 9, 8$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $n - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $n - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 9 = 0$

خطوة 7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 9$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $n + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $n + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 8 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$n = - 8$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(n - 9) (n + 8) = 0$ صحيحة.

$n = 9, - 8$