الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

خطوة 3

انقُل $8^{3 - n}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.4

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.4.2

اضرب $n$ في $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

خطوة 5.6

اضرب $3$ في $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

خطوة 6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

خطوة 8

أضف $- 9$ و $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 n - 7 = 2$

خطوة 11

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 n = 2 + 7$

خطوة 11.1.2

أضف $2$ و $7$ .

$3 n = 9$

خطوة 11.2

اقسِم كل حد في $3 n = 9$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم كل حد في $3 n = 9$ على $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

خطوة 11.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اقسِم $9$ على $3$ .

$n = 3$