الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \sqrt{y - 1} = y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط.

$y - 1 = y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y - 1 - y^{2} = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$