الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 64} = y + 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 64}}^{2} = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} - 3 y + 64}$ في صورة ${(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} - 3 y + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} - 3 y + 64)}^{1} = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y^{2} - 3 y + 64 = {(y + 5)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(y + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(y + 5)}^{2}$ بالصيغة $(y + 5) (y + 5)$ .

$y^{2} - 3 y + 64 = (y + 5) (y + 5)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(y + 5) (y + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 64 = y (y + 5) + 5 (y + 5)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 64 = y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 3 y + 64 = y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 3 y + 64 = y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 3 y + 64 = y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$y^{2} - 3 y + 64 = y^{2} + 5 y + 5 y + 25$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $5 y$ و $5 y$ .

$y^{2} - 3 y + 64 = y^{2} + 10 y + 25$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 3 y + 64 - y^{2} = 10 y + 25$

خطوة 3.1.2

اطرح $10 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 3 y + 64 - y^{2} - 10 y = 25$

خطوة 3.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} - 3 y + 64 - y^{2} - 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- 3 y + 64 + 0 - 10 y = 25$

خطوة 3.1.3.2

أضف $- 3 y + 64$ و $0$ .

$- 3 y + 64 - 10 y = 25$

خطوة 3.1.4

اطرح $10 y$ من $- 3 y$ .

$- 13 y + 64 = 25$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- 13 y = 25 - 64$

خطوة 3.2.2

اطرح $64$ من $25$ .

$- 13 y = - 39$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 13 y = - 39$ على $- 13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 13 y = - 39$ على $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 39}{- 13}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 39}{- 13}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 39}{- 13}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 39$ على $- 13$ .

$y = 3$