الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 - y}{6 y} = \frac{3}{y - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(8 - y) (y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.3

وسّع $(8 - y) (y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (y - 1) - y (y - 1) = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y + 8 \cdot - 1 - y (y - 1) = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y + 8 \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$8 y - 8 - y \cdot y - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$8 y - 8 - (y \cdot y) - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$8 y - 8 - y^{2} - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 y - 8 - y^{2} + 1 y = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$8 y - 8 - y^{2} + y = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.1.4.2

أضف $8 y$ و $y$ .

$9 y - 8 - y^{2} = 6 y \cdot 3$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$9 y - 8 - y^{2} = 18 y$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $18 y$ من كلا المتعادلين.

$9 y - 8 - y^{2} - 18 y = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $18 y$ من $9 y$ .

$- 9 y - 8 - y^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y - 8 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

انقُل $- 8$ .

$- 9 y - y^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد ترتيب $- 9 y$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 9 y - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 9 y - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 y$ .

$- (y^{2}) - (9 y) - 8 = 0$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$- (y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (9 y)$ .

$- (y^{2} + 9 y) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 2.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} + 9 y) - 1 (8)$ .

$- (y^{2} + 9 y + 8) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل $y^{2} + 9 y + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $9$ .

$1, 8$

خطوة 2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y + 1) (y + 8)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y + 1) (y + 8) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 8 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 8 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$y = - 8$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y + 1) (y + 8) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - 8$