الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{3 y - 5} - \sqrt{y - 2} = 3$

خطوة 1

أضف $\sqrt{y - 2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 y - 5} = 3 + \sqrt{y - 2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 y - 5}}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y - 5}$ في صورة ${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y - 5)}^{1} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 y - 5 = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$ .

$3 y - 5 = (3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y - 5 = 3 (3 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (3 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y - 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (3 + \sqrt{y - 2})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y - 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{y - 2}$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ بالصيغة $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + y - 2$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $2$ من $9$ .

$3 y - 5 = 7 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + y$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $3 \sqrt{y - 2}$ و $3 \sqrt{y - 2}$ .

$3 y - 5 = 7 + 6 \sqrt{y - 2} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $6 \sqrt{y - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 + 6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5$ .

$7 + 6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{y - 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5 - 7$

خطوة 4.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y - 5 - 7 - y$

خطوة 4.2.3

اطرح $y$ من $3 y$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 2 y - 5 - 7$

خطوة 4.2.4

اطرح $7$ من $- 5$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 2 y - 12$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{y - 2})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(y - 2)}^{1} = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$36 (y - 2) = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y + 36 \cdot - 2 = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $36$ في $- 2$ .

$36 y - 72 = {(2 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 y - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 y - 12)}^{2}$ بالصيغة $(2 y - 12) (2 y - 12)$ .

$36 y - 72 = (2 y - 12) (2 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 y - 12) (2 y - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 2 y (2 y - 12) - 12 (2 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$36 y - 72 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$36 y - 72 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $2$ .

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 12$ .

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 24 y - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 24 y + 144$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $24 y$ من $- 24 y$ .

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 48 y + 144$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 y^{2} - 48 y + 144 = 36 y - 72$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $36 y$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 36 y = - 72$

خطوة 7.2.2

اطرح $36 y$ من $- 48 y$ .

$4 y^{2} - 84 y + 144 = - 72$

خطوة 7.3

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 84 y + 144 + 72 = 0$

خطوة 7.4

أضف $144$ و $72$ .

$4 y^{2} - 84 y + 216 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} - 84 y + 216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 84 y + 216 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 84 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 21 y) + 216 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $216$ .

$4 y^{2} + 4 (- 21 y) + 4 \cdot 54 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (- 21 y)$ .

$4 (y^{2} - 21 y) + 4 \cdot 54 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} - 21 y) + 4 \cdot 54$ .

$4 (y^{2} - 21 y + 54) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $y^{2} - 21 y + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $- 21$ .

$- 18, - 3$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((y - 18) (y - 3)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (y - 18) (y - 3) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 18 = 0$

$y - 3 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $y - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $y - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 18 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 18$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (y - 18) (y - 3) = 0$ صحيحة.

$y = 18, 3$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 y - 5} - \sqrt{y - 2} = 3$ صحيحة.

$y = 18$