الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $y (13 y - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.1.2.2.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

خطوة 2.2

بسّط $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $7$ في $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $21 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

خطوة 2.3.2

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

خطوة 2.3.3

اطرح $21 y^{2}$ من $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

خطوة 2.3.4

أضف $- 4 y$ و $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 8 y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $- 2 y$ من $2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $4 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $4 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y - 1 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 1$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 1$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 y (4 y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \frac{1}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, 0.25$