الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{3} = \frac{125}{1000}$

خطوة 1

اطرح $\frac{125}{1000}$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} - \frac{125}{1000} = 0$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $125$ و $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $125$ من $125$ .

$y^{3} - \frac{125 (1)}{1000} = 0$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $125$ من $1000$ .

$y^{3} - \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8} = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} - \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8} = 0$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} - \frac{1}{8} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = \frac{1}{2}$ .

$(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + y (\frac{1}{2}) + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{2}$ .

$(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

خطوة 3.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

خطوة 3.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y - \frac{1}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y - \frac{1}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} + 4 (\frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 6.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} + 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} + 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} + 2 y + 1 = 0$

خطوة 6.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - \frac{1}{2}) (y^{2} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$