الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{y + 1}$ و $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2^{2}$ من $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

خطوة 1.2.4

اقسِم $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ على $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ على $3^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ على $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $2^{y - 1}$ على $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

خطوة 2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (2^{y - 1})$ بنقل $y - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(y - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

خطوة 2.6.2

أضف $\ln (\frac{1}{3})$ إلى كلا المتعادلين.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 2.7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 2.7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.58496250 \dots$