الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| \frac{4}{5} y - 7 | = | \frac{3}{4} y + 5 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$ .

$| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = \frac{4}{5} y - 7$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = - (\frac{4}{5} y - 7)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{4}{5}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4 y}{5} - 7$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $\frac{4 y}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{4} + 5 - \frac{4 y}{5} = - 7$

خطوة 4.3.2

لكتابة $\frac{3 y}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.3

لكتابة $- \frac{4 y}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $\frac{3 y}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $\frac{4 y}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.4.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{y (15 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{y (15 - 16)}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.1.4

اطرح $16$ من $15$ .

$\frac{y \cdot - 1}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.3.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y}{20} + 5 = - 7$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{20} = - 7 - 5$

خطوة 4.4.2

اطرح $5$ من $- 7$ .

$- \frac{y}{20} = - 12$

خطوة 4.5

اضرب كلا المتعادلين في $- 20$ .

$- 20 (- \frac{y}{20}) = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

بسّط $- 20 (- \frac{y}{20})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{20}$ إلى بسط الكسر.

$- 20 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.1.1.1.2

أخرِج العامل $20$ من $- 20$ .

$20 (- 1) \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 \cdot - 1 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 20 \cdot - 12$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$y = 240$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

خطوة 5.2

بسّط $- (\frac{4}{5} y - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4 y}{5} - 7)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} - - 7$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} + 7$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $\frac{4 y}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{4} + 5 + \frac{4 y}{5} = 7$

خطوة 5.3.2

لكتابة $\frac{3 y}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} + 5 = 7$

خطوة 5.3.3

لكتابة $\frac{4 y}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

خطوة 5.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $\frac{3 y}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $\frac{4 y}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 7$

خطوة 5.3.4.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{y (15 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{y (15 + 16)}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.1.4

أضف $15$ و $16$ .

$\frac{y \cdot 31}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.3.6.2

انقُل $31$ إلى يسار $y$ .

$\frac{31 y}{20} + 5 = 7$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{31 y}{20} = 7 - 5$

خطوة 5.4.2

اطرح $5$ من $7$ .

$\frac{31 y}{20} = 2$

خطوة 5.5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

بسّط $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.2.1

أخرِج العامل $31$ من $31 y$ .

$\frac{1}{31} (31 (y)) = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{20}{31} \cdot 2$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اضرب $\frac{20}{31} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

اجمع $\frac{20}{31}$ و $2$ .

$y = \frac{20 \cdot 2}{31}$

خطوة 5.6.2.1.2

اضرب $20$ في $2$ .

$y = \frac{40}{31}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$y = 240, \frac{40}{31}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 240, \frac{40}{31}$

الصيغة العشرية:

$y = 240, 1.29032258 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 240, 1 \frac{9}{31}$