الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}}}{\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}} = \frac{1}{64}$

خطوة 1

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}) = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}$ في $1$ .

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

خطوة 1.2.1.2

أضف $6^{y}$ و $6^{y}$ .

$\sqrt{2 \cdot 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

خطوة 1.2.1.3

أضف $2 \cdot 6^{y}$ و $6^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط $\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أضف $3^{y}$ و $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{2 \cdot 3^{y} + 3^{y}} \cdot 64$

خطوة 1.3.1.2

أضف $2 \cdot 3^{y}$ و $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3 \cdot 3^{y}} \cdot 64$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $3^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1} \cdot 3^{y}} \cdot 64$

خطوة 1.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1 + y}} \cdot 64$

خطوة 1.3.1.4

انقُل $64$ إلى يسار $\sqrt{3^{1 + y}}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = 64 \sqrt{3^{1 + y}}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 \cdot 6^{y}}}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 \cdot 6^{y}}$ في صورة ${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 \cdot 6^{y})}^{1} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 \cdot 6^{y} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $64 \sqrt{3^{1 + y}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 64^{2} {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$ بالصيغة $3^{1 + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3^{1 + y}}$ في صورة $3^{\frac{1 + y}{2}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {(3^{\frac{1 + y}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{1 + y}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1 + y}{2}$ و $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4.2

اقسِم $1 + y$ على $1$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{1 + y}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 \cdot 6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

خطوة 4.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\ln (3 \cdot 6^{y})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (6^{y})$ .

$\ln (3) + \ln (6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

خطوة 4.2.2

وسّع $\ln (6^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

خطوة 4.3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $\ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$ بالصيغة $\ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$

خطوة 4.3.2

وسّع $\ln (3^{1 + y})$ بنقل $1 + y$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $\ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + 1 \ln (3) + y \ln (3)$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3) + y \ln (3)$

خطوة 4.4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3) + y \ln (3)$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $4096$ في $3$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (12288) + y \ln (3)$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $y \ln (6)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = \ln (12288) + y \ln (3)$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب $\ln (12288)$ و $y \ln (3)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = y \ln (3) + \ln (12288)$

خطوة 4.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y \ln (6) + \ln (3) - y \ln (3) - \ln (12288) = 0$

خطوة 4.8

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3}{12288}) = 0$

خطوة 4.9

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{12288}) = 0$

خطوة 4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12288$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

خطوة 4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

خطوة 4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{1}{4096}) = 0$

خطوة 4.10

اطرح $\ln (\frac{1}{4096})$ من كلا المتعادلين.

$y \ln (6) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (6) - y \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (6)$ .

$y (\ln (6)) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

خطوة 4.11.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (3)$ .

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

خطوة 4.11.3

أخرِج العامل $y$ من $y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3))$ .

$y (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

خطوة 4.12

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

خطوة 4.13

اقسِم كل حد في $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ على $\ln (6) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اقسِم كل حد في $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ على $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 4.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 4.13.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 4.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$y = 12$