الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{3} y + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.4

اجمع $y$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{4}{6} = 0$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6} = 0$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $6$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- y}{3})) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} + 2 (- y) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 3 (2) (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 y^{2} - 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) = 0$

خطوة 2.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} - 2 y + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 4 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $48$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 44$ بالصيغة $- 1 (44)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (44)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{11}}{3}$