الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف الأقواس.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ على $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ على $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

انقُل $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.2.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $14$ على $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

خطوة 2.3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = 3$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $16$ في $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $112$ من $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 103$ بالصيغة $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (103)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$