الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1

بسّط ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 (6)$ .

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ .

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (- y + 6)$ .

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.2

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.3

اجمع $- y$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

خطوة 1.5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ في $9$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ في $9$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $9$ في $2$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $12$ في $9$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

خطوة 3

اطرح $108$ من كلا المتعادلين.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4

بسّط $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(- y + 6)}^{2}$ بالصيغة $(- y + 6) (- y + 6)$ .

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.2

وسّع $(- y + 6) (- y + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.1.7

اضرب $6$ في $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.3.2

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 12$ في $4$ .

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $4$ في $36$ .

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4 y^{2}$ و $18 y^{2}$ .

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $9 y$ من $- 48 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $108$ من $144$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ ومجموعهما $b = - 57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 57$ من $- 57 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 57$ في صورة $- 24$ زائد $- 33$

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $11 y - 12$ .

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $11 y - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $11 y - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 y - 12 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $11 y - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$11 y = 12$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $11 y = 12$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 y = 12$ على $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 3 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 3$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$