الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

خطوة 2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

خطوة 2.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

خطوة 4.2

اطرح $y$ من $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

خطوة 5

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

خطوة 5.2

أضف $11$ و $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 9$ و $c = 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $144$ من $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$