الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

خطوة 1

بسّط $(2 y - 1) (y + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

خطوة 1.3

وسّع $(2 y - 1) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y (y + 2) - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 2 = y^{2} + 16$

خطوة 1.4.2

اطرح $y$ من $4 y$ .

$2 y^{2} + 3 y - 2 = y^{2} + 16$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 3 y - 2 - y^{2} = 16$

خطوة 2.2

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 2 = 16$

خطوة 3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 3 y - 2 - 16 = 0$

خطوة 4

اطرح $16$ من $- 2$ .

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

خطوة 5

حلّل $y^{2} + 3 y - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 3) (y + 6) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 6 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 3) (y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = 3, - 6$